Distancia de un punto A a un plano alfa
Dado un punto A perteneciente a una recta d y un plano exterior alfa, para determinar la distancia del punto al plano hacemos una recta m perpendicular al plano desde el punto A. Esta recta m corta a la anterior d en el punto dado A por lo que ambas determinan un plano beta que corta al plano dado alfa en la recta t. Donde esta recta t corta a la perpendicular m al plano tenemos el punto H. La distancia del punto A al punto H es la distancia entre A y el plano.
Tenemos la recta de color rojo d con el punto A por el que hacemos la recta m perpendicular al plano, esto quiere decir que el punto límite de la recta se corresponde en la antipolaridad respecto al círculo de distancia con la recta límite del plano.
Dibujamos a continuación el plano beta que definen las dos rectas d m, este plano tendrá su recta límite incidente en los dos puntos de fuga Fd -L’m de las dos rectas que se cortan. Para obtener la traza de la recta m pasaremos una recta paralela a la limite por la traza de la recta d, obteniendo en la intersección con la recta m la traza Tm.
Calculamos a continuación la intersección t del plano que pasa por las dos rectas (beta) y el plano dado al (alfa). Esta recta intersección corta a la perpendicular m al plano en el punto H. La distancia entre los dos puntos AH es la distancia del punto al plano.
A continuación abatimos el punto de vista L respecto al plano beta y lo unimos con el punto límite L’m de la recta m, haciendo una recta paralela por la traza Tm de la recta m y alineando los puntos A H con el punto de vista L obtenemos la verdadera medida de la distancia entre ambos puntos que es H’ M’.
Distancia entre 2 rectas paralelas
Tenemos dos rectas paralelas, una en color rojo y otro en color verde. Como ambas son paralelas tienen el punto de fuga en común. Construimos el plano (en color marrón) que contiene ambas rectas y abatimos el punto de vista respecto a este plano. Para ello hacemos una recta perpendicular AD a la recta límite del plano por el punto principal A y otra recta perpendicular C a ésta última por el mismo punto A.
Haciendo centro en el punto D con la distancia DC hacemos un arco hasta que corta a la perpendicular a la recta límite por A en el punto E, punto de vista abatido.
Poniendo el punto E con el punto de fuga de ambas rectas y trazando por las trazas de las mismas (puntos de intersección de las rectas con la traza del plano que las contiene), rectas paralelas a la dirección que determina el punto de fuga de la rectas y el punto de vista Fa-E, obtenemos las rectas abatidas a’ b’ con su distancia FG en verdadera magnitud, que es la perpendicular común a ambas.
Distancia entre dos puntos
 Para calcular la distancia entre dos puntos AB pertenecientes respectivamente a una recta roja a y a otra azul b, calculamos el plano que contiene a la recta que pasa por los dos puntos AB, por la recta dada a y por una recta paralela a ésta por B. (Es un ejercicio resuelto en el apartado de incidencias).
Una vez que dibujamos el plano (de color marrón) unimos el punto de vista v abatido con el punto límite L’d de la recta d que contiene a los dos puntos. Pasando por la traza de la recta una paralela a esta última dirección V-L’d tenemos al alinear los puntos AB con el punto de vista abatido, la verdadera longitud entre ambos puntos, que no es otra que la distancia A’-B’.
Distancia entre planos paralelos
Si los planos son paralelos tienen trazas distintas y la recta límite común. Si unimos el punto de vista abatido G con la intersección F de la perpendicular a la recta límite por el punto principal D, tenemos la dirección de los dos planos abatida y también el ángulo que forman respecto al plano del cuadro, que es el ángulo DF-FG.
Si trazamos por la intersección de esta línea FD con las trazas de los planos (en color verde y naranja) líneas paralelas a la dirección FG tenemos que la perpendicular común KL es la distancia entre ambos planos.
Distancia entre una recta m y un plano beta (es DI)
 Para calcular la distancia de una recta a un plano operamos como cuando calculamos la distancia de un punto a un plano, la resolución del ejercicio consiste en tomar un punto de la recta y hacer una perpendicular al plano, tras calcular la intersección con el plano tenemos otro punto, la distancia entre los 2 puntos es la distancia de la recta al plano.
En el ejercicio tenemos como elementos dados el plano beta y la recta a. Tomamos un punto D de la recta a y hacemos por él una recta perpendicular al plano dado, ambas tendrán los elementos límites incidentes: el punto límite de la recta estará sobre la recta límite del plano. Tenemos de esta forma una nueva recta m perpendicular al plano de la que queremos saber su intersección con el plano dado, para ello pasamos un plano por ambas rectas: uniendo los elementos límites de ambas rectas y trazando por la traza de la recta a una recta paralela obtenemos la dirección de la traza del plano que contiene a ambas rectas y que corta a la recta m en un punto Tm que es la traza de esta recta. Ambas rectas pasan en consecuencia por el plano azul denominado alfa. Este plano corta al plano dado según la recta naranja h. Tenemos que esta recta corta a la perpendicular m al plano beta en el punto I. la distancia entre el punto escogido de la recta d y la última intersección calculada I es la distancia entre la recta y el plano.
A continuación hacemos el abatimiento de la recta uniendo el punto límite de la recta m con el punto de vista abatido y trazando por la traza de la recta una paralela a esta dirección obteniendo así la verdadera magnitud de la distancia DI que es en realidad la distancia D’I’.
|
|
|
|
|
|
No hay comentarios:
Publicar un comentario